1. Conceptos Fundamentales


"Un estudio económico generalmente revela que el mejor
 momento para comprar algo es el año pasado"  

Marty Allen


Es una costumbre iniciar con la puesta en común de los conceptos principales de todo tema, con el objetivo de promover el análisis de la información en una secuencia dada antes de llegar a la aplicación práctica de los mismos.

Fuente: 
Mesa Orozco, Jhonny de Jesús (2008). Matemáticas Financieras Aplicadas. Bogotá: Ecoe.

1. Valor del dinero en el Tiempo (VDT)


La pregunta que enmarca a este concepto es ¿es lo mismo recibir $100 dentro de un año que recibirlos hoy?. Lógicamente la respuesta es no, por los siguientes aspectos:

  • La inflación: es una fenómeno económico que hace que el dinero día tras día pierda poder adquisitivo, es decir, que el dinero se desvalorice.
  • Se pierde la oportunidad de invertir el dinero en alguna actividad. En este caso el dinero no se protege de la inflación y tampoco produce utilidades, a este concepto se le llama costo de oportunidad.
El costo de oportunidad es aquello que sacrificamos cuando tomamos un decisión. Cualquier persona, por ejemplo, puede optar por descansar en lugar de trabajar. No se tiene que pagar por esta decisión pero en realidad tiene un costo, que es al que llamamos costo de oportunidad.

Según Mesa Orozco, El costo verdadero de este descanso será el valor que represente para esta persona las cosas que podría haber realizado o producido durante ese descanso.
  • Se asume el riesgo que quien deba entregar una suma de dinero hoy, ya no esté en condiciones de hacerlo mañana.
  • El dinero es un bien económico que tiene la capacidad de generar más dinero. Ese es el poder mágico que el tiempo le proporciona al dinero, y por lo cual todos tenemos interiorizadas las frases: el tiempo es dinero, el tiempo es oro.


2. Interés

Al analizar el concepto del valor del dinero en el tiempo se llega a la conclusión de que el uso del dinero por las razones expuestas, no puede ser gratuito. Si aceptamos la opción de recibir XX dinero dentro de un año y no recibirlo el día de hoy estamos aceptando que se use nuestro dinero y por tal motivo, se deberá reconocer una cantidad adicional que llamamos valor del dinero en el tiempo y la medida de ese incremento de dinero dentro de un plazo determinado se llama interés.

Si prestamos hoy una cantidad de dinero (VP) y después de un tiempo determinado se recibe una cantidad mayor (VF), la variación del valor del dinero de VP a VF se llama valor del dinero en el tiempo, y la diferencia entre VF y VP es el interés (I). La operación se representa mediante la siguiente expresión:


Ejemplo 1: 

Una inversión inicial de $235.000 produce después de 6 meses un resultado de $389.560. Calcular el valor de los intereses ganados.

Aplicando la anterior formula tenemos:

I= ?              VP= $235.000           VF= $ 389.560


I= 389560 - 235000

I= $154.560

R/ La inversión realizada al cabo de 6 meses generó un interés de $154.000. 


2.1 Tasa de Interés: cuando se realiza una operación financiera, se expresa el valor de los intereses usando un indicador presentado en porcentaje que mide el valor de los intereses, llamado Tasa de interés. Su expresión matemática será la siguiente:


La Tasa de interés obtenida está expresada como decimal, por lo tanto, tenemos que convertirla en porcentaje multiplicando el resultado por 100.

Ejemplo 2: 

Continuando con el ejemplo 1. Calcular la Tasa de interés de la operación.

i%= ?               I= $154.560           VP= $235.000

i = 154560/235000

i= 0.6577

i= 65.77%

R/ La Tasa de interés mensual que afectó la utilidad de la inversión fue de 65.77%


3. Equivalencia

Dos cantidades diferentes ubicadas en diferentes fechas son equivalentes, aunque no iguales, si producen el mismo resultado económico. Esto es, $100 de hoy son equivalentes a $140 dentro de un año si la tasa de interés es del 40% anual. Un valor presente (VP) es equivalente a un valor futuro (VF) si el valor futuro cubre el valor presente más los intereses a la tasa exigida.

4. Flujo de Caja

Todas las operaciones financieras se caracterizan por tener ingresos y egresos. Estos valores se pueden registrar sobre una recta que mida el tiempo de duración de la operación financiera. Al registro gráfico de entradas y salidas se le conoce como Flujo de Caja o diagrama de líneas de tiempo. Se usan flechas arriba para representar los ingresos y flechas hacia abajo para representar los egresos.

Ejemplo 3: 

La señora Isabel Isaza compra un apartamento por $10.000.000 y se compromete a pagarla de la siguiente manera: Una cuota inicial de $2.000.000 y el saldo en 3 cuotas iguales en los meses 3, 6 y 9 por valor de $3.000.000. Construir el flujo de Caja.




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